[알고리즘] 그리디 알고리즘 (Greedy Algorithm)

이게 최선인지는 모르겠지만 일단 고 🤑🤑🤑

 

 

 

이 글은 동빈나 님의 이코테 강의를 정리한 글입니다.

 

 

 

1. 개요

✨ 정의

현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법

• 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구함
• 정당성 분석 중요 → 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토

 

 

✨ 예시

루트 노드부터 시작하여 거쳐 가는 노드 값의 합을 최대로 만들고자 함

• 최적의 해는?

 

• 단순히 매 상황에서 가장 큰 값만 고르는 경우는?

 

• 일반적으로 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장하지 않는 경우가 많음
• 코딩 테스트에서는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황을 추론할 수 있어야 문제를 풀 수 있도록 출제됨

 

 

✨ 문제

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

 

• 아이디어: 가장 큰 화폐 단위부터 차례대로 돈을 거슬러 주면 됨

 

• 정당성 분석: 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수임 → 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없음

 

• 답안 예시

n = 1260
count = 0

array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin  # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전 개수 더하기
    n %= coin	# 남은 금액 계산

print(count)

 

• 시간 복잡도 분석: 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)임 → 반복문은 화폐의 종류만큼 반복되므로 동전의 총 종류에만 영향을 받음

 

 

 

2. 문제

✨ 1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력 조건
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)과 K (2 ≤ K ≤ 100,00)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다.

출력 조건
첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

• 아이디어: 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행한다. → N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.

 

• 정당성 분석: K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다. 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다.

 

• 답안 

n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 가장 가까운 수를 계산
    target = (n // k) * k
    # N에서 target까지 1씩 빼는 연산 횟수를 더함
    result += (n - target)
    n = target
    
    # N이 K보다 작아 더 이상 나눌 수 없으면 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    
    # K로 나누는 연산을 수행
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 N이 1이 될 때까지 1씩 빼는 연산 추가
result += (n - 1)

print(result)

 

 

✨ 곱하기 혹은 더하기

각 자리가 숫자(0 ~ 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다.

예를 들어, 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576이다. 또한, 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다.

 

입력 조건
첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어진다. (1 ≤ S의 길이 ≤ 20)

출력 조건
첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력한다.

 

• 아이디어: 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중 하나라도 1 이하인 경우에는 더하고 모두 2 이상인 경우에는 곱한다. 

 

• 답안

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

# 두 번째 문자부터 반복문 실행
for i in range(1, len(data)):
    # 현재 문자를 숫자로 변환
    num = int(data[i])
    
    # 두 수 중 하나라도 0 또는 1인 경우, 더하기 수행
    if num <= 1 or result <= 1:
        result += num
    else:
        result *= num
        
# 최종 결과 출력
print(result)

 

 

✨ 모험가 길드

한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다.

모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다.

동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력 조건
첫 번째 줄에 모험가의 수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)
두 번째 줄에 각 모험가의 공포도의 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.

출력 조건
여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력한다.

 

• 아이디어: 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인한다. 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정한다.

 

• 정당성 분석: 공포도가 오름차순 정렬되어 있으므로, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 된다.

 

• 답안

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 오름차순 정렬

result = 0  # 총 그룹의 수
count = 0   # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data:  # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
    count += 1
    if count >= i:  # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 >= 현재 공포도라면, 그룹 결정
        result += 1 # 총 그룹의 수 1 증가
        count = 0   # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화

print(result)