[파이썬(Python)] 백준 16194번 카드 구매하기 2

 

백준 16194번: 카드 구매하기 2

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📌 문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다. PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

전설카드
레드카드
오렌지카드
퍼플카드
블루카드
청록카드
그린카드
그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 $N$개가 포함된 카드팩과 같이 총 $N$가지가 존재한다.

민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 $N$개를 구매하려고 한다. 카드가 $i$개 포함된 카드팩의 가격은 $P_i$원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, $P_1 = 1, P_2 = 5, P_3 = 6, P_4 = 7$인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.

$P_1 = 5, P_2 = 2, P_3 = 8, P_4 = 10$인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, $N$개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. $N$개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 $N$과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 $N$이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)
둘째 줄에는 $P_i$가 $P_1$부터 $P_N$까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 $N$개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값을 출력한다.

 

 

 

 

 

📝 문제 접근 방법

이 문제는 카드 팩을 이용해 정확히 $N$개의 카드를 구매할 때 최소 비용을 계산하는 문제입니다. 카드 팩에는 1개부터 $N$개까지의 카드를 포함하고 있으며 각 카드 팩의 가격이 주어집니다. 

이 문제는 동적 프로그래밍(DP)을 활용하여 해결할 수 있습니다.

 

1. DP 테이블 정의

먼저 DP 테이블 $dp[i]$를 카드 $i$를 구매할 때 필요한 최소 금액으로 정의합니다. 예를 들어 $dp[4]$는 카드 4개를 구매하는 데 필요한 최소 금액입니다. 

 

 

2. 점화식 설계

카드를 $i$개 구매한다고 할 때 마지막으로 구매한 카드 팩의 크기에 따라 최소 금액이 달라집니다.

카드 $k$개가 포함된 카드 팩을 마지막에 구매했다고 가정하면 이 카드 팩의 가격은 $P[k]$입니다. 나머지 $i-k$개의 카드는 이미 구매된 상태로 dp[i-k]에 저장되어 있습니다. 따라서 카드$i$를 구매하는 최소 금액은 다음과 같이 계산됩니다.

 

$$dp[i] = \min(dp[i], dp[i-k] + P[k])$$

 

$k$는 마지막으로 구매한 카드 팩의 개수를 의미하며 $1 \leq k \leq i$입니다. $P[k]$는 $k$개의 카드가 포함된 카드 팩의 가격입니다.

 

 

 

 

 

👩‍💻 나의 답안

n = int(input())
prices = list(map(int, input().split()))

dp = [float('inf')] * (n+1)
dp[0] = 0

for i in range(1, n+1):
    for k in range(1, i+1):
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-k] + prices[k-1])

print(dp[n])

• dp를 무한대로 초기화하는 이유는 카드 $i$개를 구매할 때 최소 금액을 계산하는 과정에서 더 작은 금액으로 업데이트하기 위함입니다.